Staatscourant van het Koninkrijk der Nederlanden

Datum publicatieOrganisatieJaargang en nummerRubriek
Ministerie van FinanciënStaatscourant 2007, 97 pagina 12Besluiten van algemene strekking

Rectificatie Regeling rekening-courant- en leningenbeheer derden

In de Staatscourant van 20 april 2007, nr. 77, is de Regeling rekening-courant- en leningenbeheer derden geplaatst. Hierin zijn in de bijlage een aantal fouten geslopen. Hieronder wordt de bijlage opnieuw integraal geplaatst.

Bijlage 1 bij Regeling rekening-courant- en leningenbeheer derden

Berekening van de marktwaarde

Formule

Vervroegde aflossing van een lening of vervroegde opname van een deposito (indien noodzakelijk voor de bedrijfsvoering) is toegestaan. Er worden géén kosten en/of boetes in rekening gebracht. De vervroegde aflossing of opname is gelijk aan de marktwaarde van de lening of het deposito.

De formule om de marktwaarde te berekenen is: Σ Cashflows * df

Cashflows = alle toekomstige kasstromen zoals rente en aflossing

df = disconteringsfactor (een factor waarmee een toekomstige kasstroom vermenigvuldigd dient te worden, om de huidige waarde van deze kasstroom te berekenen) waarbij:

- voor kasstromen met een resterende looptijd (rl) ≤ 1 jaar geldt: dfrl = 1/(1+zero-raterl * rl)

- voor kasstromen met een resterende looptijd (rl) > 1 jaar geldt: dfrl = 1/(1+zero-raterl )rl

Daarbij worden de zero-rates van de GMB-rentetarieven gebruikt en niet de GMB-rentetarieven zelf, omdat:

- De GMB-tarieven ≤ 1 jaar gelijk zijn aan de Euribortarieven en dus een renteconventie hebben van actual/360 in plaats van de benodigde actual/actual.

- De GMB-tarieven > 1 jaar bepaald worden op basis van de effectieve rendementen op de Staatsleningen, waarbij er jaarlijkse rentebetalingen zijn en waarvoor dus gecorrigeerd dient te worden. Het GMB-tarief van bijvoorbeeld 3 jaar is gebaseerd op een rentebetaling per jaar, terwijl een zero-rate van 3 jaar géén jaarlijkse rentebetalingen kent.

Toelichting berekening zero-rate en disconteringsfactor resterende looptijd ≤ 1 jaar

Om de zero-rate te bepalen van de GMB-rentetarieven ≤ 1 jaar, dienen deze vermenigvuldigd te worden met actual/360. Voorbeeld1: De zero-rate op 2-5-2005 behorende bij een 5 maands GMB-tarief van 2,14% is 2,14% * 365/360 = 2,170%. De bijbehorende df is 1 / (1+2,170% * 153/365) = 0,9910 (153 is het aantal dagen vanaf 2-5-2005 tot 2-10-2005).

1 Voor de leesbaarheid van alle formules zijn in alle voorbeelden de zero-rates afgerond op 3 decimalen en de df op 4 decimalen. Voor de uiteindelijke berekening zijn de niet-afgeronde cijfers gebruikt.

Toelichting berekening zero-rate en disconteringsfactor resterende looptijd < 1 jaar

De zero-rates > 1 jaar worden aan de hand van de bootstrapping methode bepaald. Bootstrappen is feitelijk niet meer dan een onbekende oplossen in de formule. Deze formule is recursief en dat wil zeggen dat de df van ieder jaar wordt berekend met de df van voorgaande jaren. Met de df van een jaar kan dan via een formule ook de zero-rate van dat jaar berekend worden. De formule om de df van een jaar n te berekenen is:

dfn = 1 - Σ (dfx * rn) / (1+ rn ) voor x = 1 t/m n-1 ; rn = het rentetarief voor n jaar

Nu de df voor jaar n berekend is, kan de zero-rate voor jaar n berekend worden. Hiervoor wordt de volgende formule gebruikt: zero-raten = (1/dfn)1/n - 1 (dit is in feite de inverse van dfrl = 1/(1+zero-raterl)rl; waarbij rl = n)

Stappenplan berekening marktwaarde

Samenvattend is het stappenplan van het berekenen van de marktwaarde als volgt:

1. bepalen resterende looptijd cashflows;

2. berekening zero-rates en df van de GMB-tarieven tot na de langste resterende looptijd;

3. berekening zero-rates cashflows d.m.v. lineaire interpolatie;

4. berekening df op basis van geïnterpoleerde zero-rates en vervolgens per cashflow de marktwaarde.

Voorbeeld vervroegde aflossing lening

Hieronder volgt een voorbeeld waarin volgens het stappenplan de marktwaarde bepaald zal worden.

Modaliteiten

Een lening met een looptijd van 4 jaar en een hoofdsom van 10 miljoen tegen een rente van 2,94%. De lening werd verstrekt op 19-11-2004 en loopt af op 19-11-2008. Er zijn 4 aflossingen:

- 21-11-2005 2,5 miljoen

- 20-11-2006 1,5 miljoen

- 19-11-2007 1 miljoen

- 19-11-2008 5 miljoen

Op 2 mei 2005 wordt de lening vervroegd afgelost.

Marktwaarde

Stap 1: Bepaling resterende looptijd cashflows

stcrt-2007-97-p12-v1-SC80666-1.gif

2 De periode 2-5-2005 tot 19-11-2007 bevat 2 hele jaren en een gebroken jaar, namelijk van 2-5-2007 tot 19-11-2007. Dit gebroken jaar maakt onderdeel uit van het jaar 2-5-2007 tot 2-5-2008, welke een schrikkeldag (29-2-2008) bevat. Dit betekent dat voor het gebroken jaar het jaar op 366 wordt gesteld.

Stap 2: Berekening zero-rates en disconteringsfactoren van 2 mei 2005

De zero-rates en disconteringsfactoren van 2 mei 2005 tot na de langste resterende looptijd (3 en 201/365 jaar) van de cashflows worden als volgt bepaald.

stcrt-2007-97-p12-v1-SC80666-2.gif

Stap 3: Berekening zero-rates cashflows

Nu de zero-rates van 2 mei 2005 bekend zijn kunnen d.m.v. lineaire interpolatie de zero-rates van de cashflows berekend worden.

stcrt-2007-97-p12-v1-SC80666-3.gif

Stap 4: Berekening disconteringsfactor en marktwaarde cashflows

Aan de hand van de zero-rate van de cashflows kan de disconteringsfactor (df) en vervolgens de marktwaarde berekend worden.

stcrt-2007-97-p12-v1-SC80666-4.gif

Voorbeeld vervroegde opname deposito

In geval van een vervroegde opname van een deposito zal een gestegen rente de marktwaarde verlagen en een gedaalde rente de marktwaarde verhogen. In de praktijk kan het dus voorkomen dat een instelling meer terugontvangt dan de initiële storting + de opgelopen rente van een deposito. Onderstaand zal een voorbeeld van dit scenario worden uitgewerkt.

Modaliteiten

Een deposito met een looptijd van 1 jaar en een hoofdsom van 1 miljoen tegen een rente van 2,29%. Het deposito is op 19-10-2004 geplaatst. Op 19-4-2005 wordt het deposito vervroegd opgenomen. Stel dat de rente flink is gedaald en dat het 6 maands tarief op 19-4-2005 1,79% bedraagt.

Marktwaarde

Stap 1: Bepaling resterende looptijd cashflows

stcrt-2007-97-p12-v1-SC80666-5.gif

Stap 2: Berekening zero-rate en disconteringsfactor van 19 april 2005

De zero-rate en de disconteringsfactor van 19 april 2005 wordt als volgt bepaald.

stcrt-2007-97-p12-v1-SC80666-6.gif

Stap 3: Berekening zero-rate cashflows

Aangezien de resterende looptijd van de cashflows gelijk is aan 6 maanden (dus gelijk aan 6-maands GMB-tarief), is het niet nodig om de zero-rate van de cashflow d.m.v. lineaire interpolatie te berekenen. De zero-rate (en de df) van de cashflow is gelijk aan de zero-rate (en de df) van het 6-maands GMB-tarief.

Stap 4: Berekening marktwaarde cashflows

stcrt-2007-97-p12-v1-SC80666-7.gif

De markwaarde van het vervroegd opgenomen deposito bedraagt € 1.013.990,88. De initiële waarde (€ 1.000.000,00) + de opgelopen rente(182/365 * € 23.218,06 = € 11.577,22) bedraagt € 1.011.577,22. In dit voorbeeld bedraagt het voordelige resultaat voor de instelling dus € 2.413,66.